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AGM method : ウィキペディア英語版
AGM method

In mathematics, the AGM method (for arithmetic–geometric mean) makes it possible to construct fast algorithms for calculation of exponential and trigonometric functions, and some mathematical constants and in particular, to quickly compute \pi.
==Method==
Gauss noticed that the sequences
:
\begin
a_0 & & b_0 \\
a_1 & = \frac, & b_1 & = \sqrt \\
a_2 & = \frac, & b_2 & = \sqrt \\
& & = \frac, & b_ & = \sqrt
\end

as
: N\to +\infty, \,
have the same limit:
:
\lim_a_N = \lim_b_N = M(a,b), \,

the arithmetic–geometric mean.
It is possible to use this fact to construct fast algorithms for calculating elementary transcendental functions and some classical constants, in particular, the constant .

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「AGM method」の詳細全文を読む



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